Adam Chmielewski urodził się 6 stycznia 1959 w Łaszczowie, woj. Lubelskie. Uczęszczał do szkoły podstawowej w Łaszczowie, a następnie do szkół średnich w Puławach i  Tarnowie. Studiował filozofię i nauki społeczne na Uniwersytecie Wrocławskim (1979–1984), Uniwersytecie w Oxfordzie (1988–1989; Stypendium Fundacji im. Stefana Batorego), w City University of New York (1992; Stypendium Fundacji im. Tadeusza Kościuszki), i Edynburgu (1999; stypendium Fundacji Mellona).

W 1992 roku uzyskał stopień doktora filozofii na Uniwersytecie Jagiellońskim na podstawie rozprawy doktorskiej pt. Nauka i metoda w filozofii Karla Poppera. Stopień doktora habilitowanego uzyskał na Uniwersytecie Wrocławskim w 1998 roku na podstawie pracy pt. Niewspółmierność, nieprzekładalność, konflikt (1997), natomiast stopień profesora Uniwersytetu Wrocławskiego uzyskał w 1999 roku na podstawie książki Społeczeństwo otwarte czy wspólnota (2001). W 2002 roku otrzymał tytuł profesora filozofii.

Jest autorem ok. 300 publikacji naukowych i popularno-naukowych, ogłaszanych w kraju i za granicą. Zajmuje się różnymi dyscyplinami filozofii, w tym metodologią, filozofią nauki, etyką oraz filozofią polityczną. Znaczącą część swojej pracy naukowej poświęcił filozofii Sir Karla Poppera, pisząc o nim dwie własne książki oraz przekładając na język polski pięć jego książek, a także filozofią moralności i polityki Alasdaira MacIntyre'a, którego dwie książki przełożył na język polski. Opublikował liczne także przekłady książek z dziedziny filozofii nauki, filozofii społecznej i ekonomii, m.in. teksty Friedricha von Hayeka, a także prace filozofów społecznych Bertranda Russella, Isaiaha Berlina, Alasdaira MacIntyre'a, Arnolda Toynbee'ego, Daisaku Ikedy i Slavoja Žižka; był również współredaktorem publikacji zebranych prac Klemensa Szaniawskiego pt. On Science, Inference, Information and Decision Making, Amsterdam 1998). Publikował także w "The Times Literary Supplement", oraz w pismach fachowych w Anglii, USA, Chile, Rumunii i na Węgrzech. Za aktywność na naukową i organizacyjną wielokrotnie uzyskiwał Nagrody Rektora Uniwersytetu Wrocławskiego, Nagrodę Stowarzyszenia Tłumaczy Polskich (1993) oraz Nagrodę Ministra Edukacji Narodowej (1996).

Obecnie jest członkiem rad redakcyjnych wrocławskiego miesięcznika Odra, warszawskiego kwartalnika Kultura Współczesna, krakowskiego pisma filozoficznego Principia, szczecińskiego pisma Nowa Krytyka, współredaktorem Newsletter (Toronto), a także internetowego pisma Critical Rationalist. Pełni również funkcję dyrektora Międzynarodowej Szkoły Letniej Uniwersytetu Wrocławskiego. Od 2000 jest również Pełnomocnikiem Rektora Uniwersytetu Wrocławskiego ds. Organizacyjnych; jako członek władz rektorskich pozyskał znaczne środki finansowe na realizację zadań promocyjnych i remontowych uczelni, a także na organizację i sfinansowanie obchodów jubileuszu trzystulecia Uniwersytetu Wrocławskiego.

Publikuje komentarze na tematy społeczno-polityczne we wrocławskiej "Odrze" "Polityce", "Gazecie Wyborczej", "Wiadomościach Kulturalnych", "Przeglądzie" i wrocławskiej prasie lokalnej.

Był współorganizatorem licznych konferencji i spotkań o charakterze politycznym oraz imprez kulturalnych we Wrocławiu i za granicą.

Do najważniejszych należy międzynarodowa sesja w głównej siedzibie UNESCO w Paryżu, poświęcona 300-leciu Uniwersytetu Wrocławskiego, która odbyła się 10 października 2002. Konferencję tę zorganizowałem przy współudziale przedstawicieli dyplomacji polskiej przy UNESCO.

Był również autorem koncepcji i realizatorem międzynarodowego spotkania Prezydenta RP Aleksandra Kwaśniewskiego z Prezydentem RFN Dr Johannesem Rauem, Prezydentem Senatu Austrii Ludwigiem Bieringerem, wiceprzewodniczącą Zgromadzenia Parlamentarnego Republiki Węgierskiej Ibolyą Dávid, oraz Ministrem Petrem Buriánkiem przedstawicielem Prezydenta Republiki Czeskiej, Dr Václava Hávla, które odbyło się 15 listopada 2002 roku z okazji trzystulecia Uniwersytetu Wrocławskiego.

Z ramienia Uniwersytetu Wrocławskiego współorganizował również spotkania przywódców państw należących do Trójkąta Weimarskiego na Uniwersytecie Wrocławskim dnia 9 maja 2003, a także wizytę Javiera Solany na Uniwersytecie Wrocławskim w dniu 2 października 2002.